Das Ziegenproblem

Denken in Wahrscheinlichkeiten

Der Kandidat kann ein Auto gewinnen. Der Kandidat wählt aus drei Türen eine aus (z.B. Tür 1). Seine Chance, das Auto zu gewinnen beträgt 33,33%   Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet. Er öffnet eine Tür, hinter der sich eine Ziege befindet (z.B. Tür 3). Der Moderator fragt den Kandidaten ob er wechseln möchte.   Der Kandidat wechselt (z.B. zu Tür 2) und gewinnt das Auto. Durch den Tipp des Moderators steigen seine Gewinnchancen auf 66,67%

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Ziegenproblem.zip 390 KB

enthält: - Ziegenproblem.exe lauffähiges Programm ab Windows 95 - Ziegenproblem.cbl  COBOL Quellcode - Ziegenproblem.htm diese Dokumentation

Mit COBOL nachgerechnet:
Autos gewonnen 33,33% bei tippen ohne Wechsel
Autos gewonnen 66,67% bei tippen mit Wechsel


Das COBOL-Programm hat folgenden Aufbau:

1. Karten mischen
1.1. Zufallszahl1 generieren
1.2. mit Zufallszahl1 werden 1 Auto und 2 Ziegen auf 3 Türen (Spielkarten) verteilt.

2. tippen
2.1. Zufallszahl2 generieren.
2.2. tippen ohne Wechsel
2.3. tippen mit Wechsel


Wichtig ist, dass beide Methoden tippen-ohne-Wechsel und tippen-mit-Wechsel jeweils mit dem gleichen Anfangsparameter Zufallszahl2 starten bzw. mit der gleichen Zufallszahl arbeiten. Die Summe der Treffer beider Methoden beträgt immer 100%.
 

Tabelle Ergebnisse
4 Spiele mit je 300 Durchläufen:
 

Ergebnisse	Spiel 1		Spiel 2		Spiel 3		Spiel 4
1. Karten mischen 1.1. Zufallszahl1 generieren	Autos verteilt	Prozent	Autos verteilt	Prozent	Autos verteilt	Prozent	Autos verteilt	Prozent
1.2. Tür A	98	32,67%	94	31,33%	109	36,33%	102	34,00%
1.2. Tür B	86	28,67%	104	34,67%	87	29,00%	95	31,67%
1.2. Tür C	116	38,67%	102	34,00%	104	34,67%	103	34,33%
Summe:	300	100,00%	300	100,00%	300	100,00%	300	100,00%
.
2. tippen 2.1. Zufallszahl2 generieren	Autos gewonnen	Prozent	Autos gewonnen	Prozent	Autos gewonnen	Prozent	Autos gewonnen	Prozent
2.2. Tippen ohne Wechsel	95	31,67%	92	30,67%	116	38,67%	109	36,33%
2.3. Tippen mit Wechsel	205	68,33%	208	69,33%	184	61,33%	191	63,67%
Summe:	300	100,00%	300	100,00%	300	100,00%	300	100,00%

 
 
 

Entscheidungsmatrix tippen-ohne-Wechsel
evaluate	Tür 1	Tür 2	Tür 3	Kandidat wählt Tür	Kommentar 33,33%
when	A	Z	Z	1	+ gewonnen
when	Z	A	Z	1	- verloren
when	Z	Z	A	1	- verloren
when	A	Z	Z	2	- verloren
when	Z	A	Z	2	+ gewonnen
when	Z	Z	A	2	- verloren
when	A	Z	Z	3	- verloren
when	Z	A	Z	3	- verloren
when	Z	Z	A	3	+ gewonnen

Der Kandidat entscheidet sich für eine Tür.
Erfolg: 33,33%
 
 
 

Entscheidungsmatrix tippen-mit-Wechsel
evaluate	Tür 1	Tür 2	Tür 3	Kandidat wählt Tür	Kommentar 33,33%	Moderator öffnet Tür	Kandidat wechselt zu Tür	Kommentar 66,67%
when	A	Z	Z	1	+ gewonnen	2 oder 3	3 oder 2	- verloren
when	Z	A	Z	1	- verloren	3	2	+ gewonnen
when	Z	Z	A	1	- verloren	2	3	+ gewonnen
when	A	Z	Z	2	- verloren	3	1	+ gewonnen
when	Z	A	Z	2	+ gewonnen	1 oder 3	3 oder 1	- verloren
when	Z	Z	A	2	- verloren	1	3	+ gewonnen
when	A	Z	Z	3	- verloren	2	1	+ gewonnen
when	Z	A	Z	3	- verloren	1	2	+ gewonnen
when	Z	Z	A	3	+ gewonnen	1 oder 2	2 oder 1	- verloren

1. Der Kandidat entscheidet sich für eine Tür.
2. Der Moderator öffnet eine Tür, hinter der sich eine Ziege befindet (Tip des Moderators).
3. Der Kandidat wechselt bzw. der Kandidat entscheidet sich für die andere geschlossene Tür.
4. Durch den Tip und den Wechsel steigen die Chancen des Kandidaten von 33,33% auf 66,67%

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Musterlösungen in anderen Programmiersprachen

C++
www.google.de/search?hl=de&ie=ISO-8859-1&q=%2BZiegenproblem+%2B%22C%2B%2B%22&btnG=Google+Suche&meta=lr%3Dlang_de

Java
www.google.de/search?hl=de&ie=ISO-8859-1&q=%2BZiegenproblem+%2BJava&meta=lr%3Dlang_de

Visual Basic
www.google.de/search?hl=de&ie=ISO-8859-1&q=%2BZiegenproblem+%2B%22Visual+Basic%22&meta=lr%3Dlang_de

Pascal
www.google.de/search?hl=de&ie=ISO-8859-1&q=%2BZiegenproblem+%2BPascal&btnG=Google+Suche&meta=lr%3Dlang_de

COBOL
www.google.de/search?hl=de&ie=ISO-8859-1&q=%2BZiegenproblem+%2BCOBOL&meta=lr%3Dlang_de
 

Quelle:
www.vaeter-aktuell.de/x/Ziegenproblem

25.05.2003
Thomas Sochart